비주기적 타일링_13각형

여러 가지 도형을 대칭이 되도록 나열하면 패턴이 만들어집니다. 정사각형이 줄지어 나열된 바둑판 또는 이슬람 사원 벽면에서도 다양한 도형 패턴을 확인할 수 있어요. 이렇게 여러 도형이 대칭 이동을 반복한 것을 '주기적 타일링'이라고 하는데요.

미국 아칸소대 연구진이 한 가지 도형으로 반복되는 패턴 없이 평면을 채울 수 있는 도형을 세계 최초로 발견했습니다. '비주기적 타일링'이 가능한 최초의 도형이죠. 독일어로 '하나의 돌'이라는 의미를 갖는 최초의 '아인슈타인 도형'이기도 해요.

연구진이 발견한 도형은 '13각형'〈그림〉으로, 각 변의 길이를 바꿔도 같은 형태가 만들어집니다. 연구진은 13각형 도형을 여러 개 나열한 '메타타일'을 여러 개 이어 '수퍼타일'을 만들 수 있다는 사실을 확인했죠. 심지어 이런 과정이 무한대로 이어질 수 있다는 것을 알게 됩니다.

학자들은 왜 '13각형'의 발견에 의미를 두는 걸까요? 이유는 바로 '결정 모양' 때문이에요. 주기적 타일링은 결정 구조에서도 나타납니다. 하지만 같은 구조가 반복되다 보니, 하나의 결정이 무너지면 전체가 깨져버려요. 하지만 비주기적 타일링을 활용해 결정 구조를 만든다면, 잘 부서지지 않는 고강도 신소재를 개발할 수 있습니다. 13각형을 활용해 신소재 개발은 물론 기존에 볼 수 없었던 새로운 예술 작품이 탄생하면 좋겠어요.

대칭 구조 없이 평면을 채운 비주기적 타일링. 하나의 도형으로 빈틈 없이 벽면을 채웠다고 '아인슈타인(einstein)' 도형이라 불린다. 이는 '하나의 돌'이란 뜻의 독일어이다./David Smith, Joseph Myers, Chaim Goodman-Strauss and Craig S. Kaplan